Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 60789 (#04.163)

[Признаки делимости на 3, 9 и 11]

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Число N записано в десятичной системе счисления N = . Докажите следующие признаки делимости:
а) N делится на 3 ⇔ a_n + a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 3;
б) N делится на 9 ⇔ a_n + a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 9;
в) N делится на 11 ⇔ (–1)ⁿa_n + (–1)^n–1a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60791 (#04.165)

[Признаки делимости на 2.4, 8, 5 и 25]

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сформулируйте и докажите признаки делимости на числа 2, 4, 8, 5 и 25.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60792 (#04.166)

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все числа вида xy9z, которые делятся на 132.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60793 (#04.167)

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все числа вида 13xy45z, которые делятяс на 792.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60794 (#04.168)

[Цифровой корень числа]

Тема:

[

Признаки делимости на 3 и 9

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Рассмотрим число N, записанное в десятичной системе счисления. Найдём сумму цифр этого числа, потом сложим цифры, которыми записана сумма и т.д. Будем продолжать этот процесс, пока в конце концов не получим однозначное число, которое называют цифровым корнем числа N. Докажите, что цифровой корень сравним с N по модулю 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]