Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
>>
параграф 3. Мультипликативные функции
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
По кругу выписаны числа 1, 2, 3, ..., 10 в некотором порядке. Петя вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел. Какое наибольшее число могло быть написано на доске?
РешениеМожет ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?
Решение
Задачи
Задача 60549 (#03.097) |
|
|
Может ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?
|
|
|
Решение |
Задача 60550 (#03.098)[Задача Ферма] |
|
|
Найдите наименьшее число вида n = 2αpq, где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого σ(n) = 3n.
|
|
Решение |
Задача 60551 (#03.099) |
|
|
Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [α/d].
|
|
|
Решение |
Задача 60552 (#03.100) |
|
|
Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство [α/d] = [[α]/d].
|
|
|
Решение |
Задача 60553 (#03.101)[Формула Лежандра] |
|
|
Число n! разложено в произведение простых чисел:
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
