Версия для печати
Убрать все задачи

---

Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
  а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
  б) первый квадрант, не включая координатных осей;
  в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
  г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.

   Решение

---

Число A положительно, В отрицательно, а C равно нулю. Каков знак числа AB+ AC+BC?

   Решение

---

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём AMO = MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

   Решение

---

Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60380  (#02.046)

Тема:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Из двух математиков и десяти экономистов надо составить комиссию из восьми человек.
Сколькими способами можно составить комиссию, если в неё должен входить хотя бы один математик?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60381  (#02.047)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

На плоскости дано n точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60382  (#02.048)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60383  (#02.049)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

На двух параллельных прямых a и b выбраны точки A₁, A₂, ..., A_m и B₁, B₂, ..., B_n соответственно и проведены все отрезки вида A_iB_j
(1 ≤ i ≤ m,  1 ≤ j ≤ n).  Сколько будет точек пересечения, если известно, что никакие три из этих отрезков в одной точке не пересекаются?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60384  (#02.050)  [Ключи от сейфа]

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Криптография ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями