Условие
Диагонали
AC и
BD параллелограмма
ABCD пересекаются в точке
O. Точка
M лежит на прямой
AB, причём
AMO =
MAD. Докажите, что точка
M равноудалена от точек
C и
D.
Решение
Пусть
P и
Q — середины сторон
AB и
CD. Рассмотрим для определённости
случай, когда точка
M не лежит на отрезке
AP (случай, когда точка
M
лежит на отрезке
AP разбирается аналогично). Ясно, что
MPO =
MAD =
PMO, а значит,
MO =
PO =
OQ. Поэтому согласно
задаче
5.16 MQ
MP. Следовательно,
MQ — серединный
перпендикуляр к отрезку
CD.
Источники и прецеденты использования
