Версия для печати
Убрать все задачи

---

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F . При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

   Решение

---

Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?

   Решение

---

Дано 51 различное двузначное число (однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0). Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие 2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.

   Решение

---

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60355  (#02.021)

Тема:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60356  (#02.022)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21997  (#02.023)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21978  (#02.024)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60359  (#02.025)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дано 51 различное двузначное число (однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0). Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие 2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями