Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 110]

Задача 60355 (#02.021)

Тема:

[

Шахматные доски и шахматные фигуры

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60356 (#02.022)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21997 (#02.023)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21978 (#02.024)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60359 (#02.025)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дано 51 различное двузначное число (однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0). Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие 2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 110]