Условие
Дано 51 различных двузначных чисел
(однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0).
Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие
2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.
Решение
Расположим данные числа в порядке возрастания и
разобьем их на группы по цифре десятков. Число
m таких групп
удовлетворяет условиям
6
m 10. Среди
m групп найдется
группа
A6, в которой не менее 6-ти чисел. Аналогично
(методом от противного) устанавливается существование групп
A5, ...,
A1. Первое число возьмем из
A1. Второе — из
A2, так чтобы цифра единиц отличалась от цифры единиц первого
числа и т. д.
Источники и прецеденты использования