ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60359
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дано 51 различных двузначных чисел (однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0). Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие 2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.


Решение

Расположим данные числа в порядке возрастания и разобьем их на группы по цифре десятков. Число m таких групп удовлетворяет условиям 6 $ \leqslant$ m $ \leqslant$ 10. Среди m групп найдется группа A6, в которой не менее 6-ти чисел. Аналогично (методом от противного) устанавливается существование групп A5, ..., A1. Первое число возьмем из A1. Второе — из A2, так чтобы цифра единиц отличалась от цифры единиц первого числа и т. д.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 2
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле (прочее)
задача
Номер 02.025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .