Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки C₁, A₁ и B₁ так, что  ∠(CC₁, AB) = ∠(AA₁, BC) = ∠(BB₁, CA) = α.  Прямые AA₁ и BB₁, BB₁ и CC₁, CC₁ и AA₁ пересекаются в точках C', A', B' соответственно. Докажите, что:
  а) точка пересечения высот треугольника ABC совпадает с центром описанной окружности треугольника A'B'C';
  б) треугольники A'B'C' и ABC подобны, причём коэффициент подобия равен  2 cos α.

   Решение

---

Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60345  (#02.011)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Формула включения-исключения ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60346  (#02.012)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких как 54345, 17071)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60347  (#02.013)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60348  (#02.014)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60349  (#02.015)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями