Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 3. Переведем данную прямую на бесконечность
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
z2, z1, z0 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда
–
вещественное число, или 
= 
. 
Решение
Решение
Решение
Даны четыре точки A, B, C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно; K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1 (теорема о полном четырехстороннике).
Решение
Убрать все задачи
РешениеНапишите многочлены Tα и нарисуйте соответствующие им диаграммы Юнга для следующих наборов α
а) (3, 2); б) (3, 2, 1); в) (3, 3, 0, 0); г) (4, 1, 1, 0).
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417,
определение диаграмм Юнга в справочнике.
РешениеС помощью одной линейки опустите перпендикуляр из данной точки на прямую, содержащую данный диаметр данной окружности, если точка не лежит ни на окружности, ни на данной прямой.
РешениеДаны четыре точки A, B, C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно; K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1 (теорема о полном четырехстороннике).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Известно,
что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O,
и прямые AB1, BC1 и CA1 пересекаются в одной точке O1.
Докажите, что прямые AC1, BA1 и CB1 тоже пересекаются
в одной точке O2 (теорема о дважды перспективных треугольниках).
Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Известно, что
прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O,
прямые AA1, BC1 и CB1 пересекаются в одной точке O1
и прямые AC1, BB1 и CA1 пересекаются в одной точке O2.
Докажите, что прямые AB1, BA1 и CC1 тоже пересекаются
в одной точке O3 (теорема о трижды перспективных треугольниках).
Даны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P,
Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC
и BD, BC и AD, а через P1, Q1, R1 — середины
отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите,
что прямые PP1, QQ1 и RR1 пересекаются в одной точке.
Даны треугольник ABC и прямая l. Обозначим
через A1, B1, C1 середины отрезков, высекаемых на прямой l
углами A, B, C, а через A2, B2, C2 —
точки пересечения прямых AA1 и BC, BB1 и AC, CC1
и AB. Докажите, что точки A2, B2, C2 лежат на одной прямой.
Даны четыре точки A, B,
C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения
прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно;
K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD
соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1
(теорема о полном четырехстороннике).
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58437 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58438 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58439 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58440 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58441 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
