Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
Параграфы:
-
параграф 1. Проективные преобразования прямой
(10 задач)
параграф 2. Проективные преобразования плоскости
(13 задач)
параграф 3. Переведем данную прямую на бесконечность
(12 задач)
параграф 4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
(10 задач)
параграф 5. Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
(5 задач)
параграф 6. Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
(7 задач)
параграф 7. Невозможность построений при помощи одной линейки
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке O. Докажите, что точки пересечения прямых AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 лежат на одной прямой (Дезарг).
Решение
Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD, BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN и LM лежит на прямой EF.
Решение
Убрать все задачи
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в
записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.
Доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.
РешениеПрямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке O. Докажите, что точки пересечения прямых AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 лежат на одной прямой (Дезарг).
РешениеПусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD, BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN и LM лежит на прямой EF.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]
Даны две параллельные прямые a, b и точка O.
Тогда для каждой точки M можно выполнить следующее
построение. Проведем через M произвольную прямую l, не
проходящую через O и пересекающую прямые a и b. Точки
пересечения обозначим соответственно через A и B, и пусть M' — точка пересечения прямой OM с прямой, параллельной
OB и проходящей через A.
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
Докажите, что преобразование координатной плоскости, которое каждую
точку с координатами (x, y) отображает в точку с координатами
,
, является проективным.
Пусть O — центр линзы, 
— некоторая плоскость,
проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения
плоскости с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью
соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если
пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей
в плоскости , строится следующим образом (рис.). Проведем
через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка
пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f
с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M'
есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что
преобразование плоскости , сопоставляющее каждой точке ее
изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
Докажите, что геометрическое место точек пересечения диагоналей
четырехугольников ABCD, у которых стороны AB и CD лежат на
двух данных прямых l1 и l2, а стороны
BC и AD пересекаются в данной точке P, является прямой,
проходящей через точку Q пересечения прямых l1 и l2.
Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD,
а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD,
BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC
в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD
в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN
и LM лежит на прямой EF.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]
Задача 58429 (#30.021) |
|
|
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
|
|
Решение |
Задача 58430 (#30.022) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58431 (#30.023) |
|
|
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
|
|
|
Решение |
Задача 58432 (#30.024) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58433 (#30.025) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]
