Версия для печати
Убрать все задачи

---

Функция Эйлера  φ(n)  определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

   Решение

---

Докажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n + (P).

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58250  (#25.009.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что при n3 среди полученных частей не менее (2n - 2)/3 треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58251  (#25.010.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n + (P).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58252  (#25.011.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Докажите, что количество частей, на которые данные прямые разбивают плоскость, равно 1 + n + ((P) - 1), причем среди этих частей 2n неограниченных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58253  (#25.012.1)

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]

Сложность: 7 Классы: 8,9

Части, на которые плоскость разрезана прямыми. раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных частей, b — количество синих частей. Докажите, что

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда красные области — треугольники и углы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями