Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
>>
параграф 1. Чет и нечет
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
РешениеНа плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?
Решение
Задачи
Задача 58160 (#23.001) |
|
|
Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?
|
|
Решение |
Задача 58161 (#23.002) |
|
|
На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.
|
|
|
Решение |
Задача 58162 (#23.003) |
|
|
На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?
|
|
|
Решение |
Задача 31075 (#23.004) |
|
|
На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?
|
|
|
Решение |
Задача 58164 (#23.005) |
|
|
Окружность разбита точками на 3k дуг: по k дуг длины 1, 2 и 3. Докажите, что найдутся две диаметрально противоположные точки деления.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
