Продолжения сторон AB и CD прямоугольника ABCD пересекают некоторую прямую в точках M и N, а продолжения сторон AD и BC пересекают ту же прямую в точках P и Q. Постройте прямоугольник ABCD, если даны точки M, N, P, Q и длина a стороны AB.

   Решение

О том, как прыгают кузнечики. Предположим, что имеется лента, разбитая на клетки и уходящая вправо до бесконечности. На первой клетке этой ленты сидит кузнечик. Из любой клетки кузнечик может перепрыгнуть либо на одну, либо на две клетки вправо. Сколькими способами кузнечик может добраться до n-ой от начала ленты клетки?

   Решение

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Доказать: сумма
  а) любого количества чётных слагаемых чётна;
  б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
  в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.

Прислать комментарий

Решение

Доказать: произведение
  а) двух нечётных чисел нечётно;
  б) чётного числа с любым целым числом чётно.

Прислать комментарий

Решение

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

Прислать комментарий

Решение

На доске написаны числа
  а) 1, 2. 3, ..., 1997, 1998;
  б) 1, 2, 3, ..., 1998, 1999;
  в) 1, 2, 3, ..., 1999, 2000.
Разрешается стереть с доски любые два числа, заменив их разностью большего и меньшего. Можно ли, выполнив эту операцию много раз. получить на доске единственное число – 0? Если да, то как это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]