ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 33138
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске написаны числа
  а) 1, 2. 3, ..., 1997, 1998;
  б) 1, 2, 3, ..., 1998, 1999;
  в) 1, 2, 3, ..., 1999, 2000.
Разрешается стереть с доски любые два числа, заменив их разностью большего и меньшего. Можно ли, выполнив эту операцию много раз. получить на доске единственное число – 0? Если да, то как это сделать?


Решение

а) См. решение задачи 30303.

б) Сначала сотрём 2 и 3, потом 4 и 5, 6 и 7, ..., 1998 и 1999. На доске останется 1000 единиц. Стирая их попарно, получим 500 нулей. Дальнейшее очевидно.

в) Сначала сотрём 1 и 2, потом 3 и 4, ..., 1999 и 2000. На доске останется 1000 единиц. Далее см. б).


Ответ

а) Нельзя;  б)-в) можно.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 8
год
Год 1998/99
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 10
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 05

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .