Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

   Решение

---

Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
  а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
  б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.

   Решение

---

Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?

   Решение

---

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58146  (#22.016)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58147  (#22.017)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58148  (#22.018)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58149  (#22.019)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180^o внутренним углам, не меньше 360^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58150  (#22.020)

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

а) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями