Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Гомотетичные многоугольники
(9 задач)
параграф 2. Гомотетичные окружности
(6 задач)
параграф 3. Построения и геометрические места точек
(7 задач)
параграф 4. Композиции гомотетий
(4 задачи)
параграф 5. Поворотная гомотетия
(15 задач)
параграф 6. Центр поворотной гомотетии
(8 задач)
параграф 7. Композиции поворотных гомотетий
(3 задачи)
параграф 8. Окружность подобия трех фигур
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.
Решение
а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1/9.
Решение
В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся описанной окружности. Пусть A1, B1 и C1 — точки касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.
Решениеа) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1/9.
РешениеВ каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся описанной окружности. Пусть A1, B1 и C1 — точки касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC
в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM
пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC,
D — точка касания ее со стороной AC, B1 — середина
стороны AC. Докажите, что прямая B1O делит
отрезок BD пополам.
Окружности 
, 
и 
имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC
соответственно. Окружность 
касается внешним образом
всех трех окружностей , и . Докажите, что центр
окружности лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса 
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите , если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся
описанной окружности. Пусть A1, B1 и C1 — точки
касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что
прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Задача 57989 (#19.011) |
|
|
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
|
|
Решение |
Задача 57990 (#19.012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57991 (#19.013) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57992 (#19.014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57993 (#19.014.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
