Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):   zⁿ = rⁿ(cos nφ + isin nφ)  (n ≥ 1).
  Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:  

   Решение

В прямоугольном треугольнике ABC с равными катетами AC и BC на стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите расстояние от вершины B до центра этой окружности, если BM = .

   Решение

Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.

   Решение

Дан острый угол MON и точки A и B внутри его. Найдите на стороне OM точку X так, чтобы треугольник XYZ, где Y и Z — точки пересечения прямых XA и XB с ON, был равнобедренным: XY = XZ.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Дана прямая l и точки A и B, лежащие по одну сторону от нее. Постройте такую точку X прямой l, что AX + XB = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий

Решение

Даны три прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке, и точка A₁ на прямой l₁. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A₁ была серединой его стороны BC, а прямые l₁, l₂ и l₃ были серединными перпендикулярами к сторонам.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, если даны точки A, B и прямая, на которой лежит биссектриса угла C.

Прислать комментарий

Решение

Даны три прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке, и точка A на прямой l₁. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы треугольника лежали на прямых l₁, l₂ и l₃.

Прислать комментарий

Решение

Дан острый угол MON и точки A и B внутри его. Найдите на стороне OM точку X так, чтобы треугольник XYZ, где Y и Z — точки пересечения прямых XA и XB с ON, был равнобедренным: XY = XZ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]