Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Параграфы:
-
параграф 1. Теорема синусов
(10 задач)
параграф 2. Теорема косинусов
(7 задач)
параграф 3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
(14 задач)
параграф 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы
(6 задач)
параграф 5. Синусы и косинусы углов треугольника
(8 задач)
параграф 6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника
(5 задач)
параграф 7. Вычисление углов
(11 задач)
параграф 8. Окружности
(7 задач)
параграф 9. Разные задачи
(7 задач)
параграф 10. Метод координат
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.
Решение
Докажите, что a(b + c) = (r + ra)(4R + r - ra) и a(b - c) = (rb - rc)(4R - rb - rc).
Решение
Убрать все задачи
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.
РешениеДокажите, что a(b + c) = (r + ra)(4R + r - ra) и a(b - c) = (rb - rc)(4R - rb - rc).
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 82]
Докажите, что
rarb + rbrc + rcra = p2.
Докажите, что
- 
- 
- 
= 
.
Докажите, что
a(b + c) = (r + ra)(4R + r - ra)
и
a(b - c) = (rb - rc)(4R - rb - rc).
Пусть O — центр вписанной окружности
треугольника ABC. Докажите, что
+ 
+ 
= 1.
а) Докажите, что если для некоторого
треугольника p = 2R + r, то этот треугольник прямоугольный.
б) Докажите, что если p = 2R sin
+ rctg(/2), то — один
из углов треугольника (предполагается, что
0 < < 
).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 82]
Задача 57607 (#12.025) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57608 (#12.026) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57609 (#12.027) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57610 (#12.028) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57611 (#12.029) |
|
|
б) Докажите, что если p = 2R sin
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 82]
