ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 9. Геометрические неравенства >> параграф 10. Многоугольники
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В трапецию, у которой меньшее основание равно 6, вписана окружность. Одна из боковых сторон делится точкой касания на отрезки, равные 9 и 4. Найдите площадь трапеции.

Вниз   Решение

Числа $ \alpha_{1}^{}$,...,$ \alpha_{n}^{}$, сумма которых равна (n - 2)$ \pi$, удовлетворяют неравенствам 0 < $ \alpha_{i}^{}$ < 2$ \pi$. Докажите, что существует n-угольник A1...An с углами $ \alpha_{1}^{}$,...,$ \alpha_{n}^{}$ при вершинах A1,...An.

ВверхВниз   Решение

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше  (a + b)/$ \sqrt{2}$.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше  $ \sqrt{2}$(a + b).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

Задача 57380

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше  36o.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57386

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше  (a + b)/$ \sqrt{2}$.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше  $ \sqrt{2}$(a + b).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57381

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный в окружность радиуса 1, причем  AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2. Докажите, что

a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57382

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех вершин шестиугольника не меньше 1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57383

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .