Задача 57382

Тема:    [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех вершин шестиугольника не меньше 1.

Решение

Пусть B — середина стороны A₁A₂ данного шестиугольника  A₁...A₆, O — его центр. Можно считать, что точка P лежит внутри треугольника A₁OB. Тогда  PA₃ 1, так как расстояние от точки A₃ до прямой BO равно 1;  PA₄ 1 и  PA₅ 1, так как расстояния от точек A₄ и A₅ до прямой A₃A₆ равны 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	10
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники (неравенства)
задача
Номер	09.076