Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 10. Многоугольники
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. На отрезках $AB_0$ и $BA_0$ во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами $C_1$, $C_2$. Найдите угол $C_0C_1C_2$.
Решение
Решение
Докажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. На отрезках $AB_0$ и $BA_0$ во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами $C_1$, $C_2$. Найдите угол $C_0C_1C_2$.
РешениеДокажите тождества:
а)
б)
в)
г)
д)
(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что
– это коэффициент при xk у многочлена (1 + x)n; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).
РешениеДокажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника
образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них
больше
36o.
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на
две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его
длина не меньше
(a + b)/
.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше(a + b).
Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный
в окружность радиуса 1, причем
AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2.
Докажите, что
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята
точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех
вершин шестиугольника не меньше 1.
Докажите, что если стороны выпуклого
шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного
из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 57380 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57386 |
|
|
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
|
|
|
Решение |
Задача 57381 |
|
|
a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.
|
|
|
Решение |
Задача 57382 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57383 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
