Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]

Задача 57369 (#09.063)

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенствам $\angle$ A < $\angle$ D < 90^o. Докажите, что тогда AC > BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57370 (#09.064)

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.

Прислать комментарий Решение

Задача 57371 (#09.065)

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 57372 (#09.066)

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57373 (#09.067)

[Неравенство Птолемея]

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]