Верно ли, что на графике функции  y = x³  можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превысит ¹/₁₀₀?

   Решение

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

   Решение

Найти все целые решения уравнения  y^k = x² + x  (k – натуральное число, большее 1).

   Решение

Дан треугольник площади 1 со сторонами  a b c. Докажите, что  b .

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Дан треугольник площади 1 со сторонами  a b c. Докажите, что  b .

Прислать комментарий

Решение

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD EG ^. HF(AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий

Решение

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  4S AM ^. BC + BM ^. AC + CM ^. AB, где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса R вписан многоугольник площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]