Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.

   Решение

Два различных параллелограмма ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A₁ лежат на стороне PQ, B и B₁ — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен . Докажите, что  AD² = AB² + BC² + CD² - 2(AB ^. BC cos B + BC ^. CD cos C + CD ^. AB cos).

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

Два различных параллелограмма ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A₁ лежат на стороне PQ, B и B₁ — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]