Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решите уравнение:   (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).

   Решение

---

Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?
  А = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},
  В = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},
  С = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.

   Решение

---

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

   Решение

---

На столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?

   Решение

---

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

   Решение

---

Треугольник, составленный:  а) из медиан;  б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56998

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57000

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO₁ = OO₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57001

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Признаки подобия ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Треугольник, составленный:  а) из медиан;  б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57003

Темы:   [ Частные случаи треугольников (прочее) ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что если  ∠A = 45°,  то B₁C₁ – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56999

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B₁ и C₁, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B₂ и C₂. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B₁C₁ и B₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями