Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 13. Точка Лемуана
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В сундуке лежали два колпака белого цвета и три черного. В темную комнату завели трех мудрецов и надели на них какие-то колпаки из сундука. Потом вывели в другую комнату. Они не видят, какого цвета колпак на них, но видят колпакки других. Через некоторое время один из них догадался, какого цвета на нем колпак. Как? Какого цвета был колпак?
Решение
Решение
Докажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.
Решение
Убрать все задачи
В сундуке лежали два колпака белого цвета и три черного. В темную комнату завели трех мудрецов и надели на них какие-то колпаки из сундука. Потом вывели в другую комнату. Они не видят, какого цвета колпак на них, но видят колпакки других. Через некоторое время один из них догадался, какого цвета на нем колпак. Как? Какого цвета был колпак?
РешениеВычислите суммы:
а)
б)
РешениеДокажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Точки A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 лежат на сторонах BC, CA,
AB треугольника ABC.
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
Докажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка
Лемуана, O — центр описанной окружности.
а) Через точку Лемуана K проведены прямые, параллельные сторонам
треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника
лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана)
.
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
Пусть A1, B1 и C1 — проекции точки Лемуана K
на стороны треугольника ABC. Докажите, что K — точка
пересечения медиан треугольника A1B1C1.
Пусть A1, B1 и C1 — проекции точки Лемуана K
треугольника ABC на стороны BC, CA и AB. Докажите, что медиана AM
треугольника ABC перпендикулярна прямой B1C1.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 56988 |
|
|
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 56989 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56990 |
|
|
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
|
|
|
Решение |
Задача 56991 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56992 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
