параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанная и описанная окружности
(17 задач)
параграф 2. Прямоугольные треугольники
(10 задач)
параграф 3. Правильный треугольник
(7 задач)
параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов
(7 задач)
параграф 5. Целочисленные треугольники
(6 задач)
параграф 6. Разные задачи
(21 задача)
параграф 7. Теорема Менелая
(16 задач)
параграф 8. Теорема Чевы
(20 задач)
параграф 9. Прямая Симсона
(15 задач)
параграф 10. Подерный треугольник
(8 задач)
параграф 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(10 задач)
параграф 12. Точки Брокара
(11 задач)
параграф 13. Точка Лемуана
(17 задач)
Задачи для самостоятельного решения
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На двух лучах l1 и l2, исходящих из точки O, отложены отрезки OA1 и OB1 на луче l1 и OA2 и OB2 на луче l2; при этом
.
Определить геометрическое место точек S пересечения прямых A1A2 и B1B2
при вращении луча l2 около точки O (луч l1 неподвижен).
Решение
Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности). Решение
Докажите, что плоскость, пересекающая боковую поверхность правильной 2n -угольной призмы, но не пересекающая её оснований, делит ось призмы, её боковую поверхность и объём в одном и том же отношении. Решение
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём
AMO = MAD. Докажите, что точка
M равноудалена от точек C и D.
Решение
Убрать все задачи
Найдите все такие функции f(x), что f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.
РешениеНа двух лучах l1 и l2, исходящих из точки O, отложены отрезки OA1 и OB1 на луче l1 и OA2 и OB2 на луче l2; при этом
РешениеРасположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).
РешениеДокажите, что плоскость, пересекающая боковую поверхность правильной 2n -угольной призмы, но не пересекающая её оснований, делит ось призмы, её боковую поверхность и объём в одном и том же отношении.
РешениеДиагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 176]
На медиане BM и на биссектрисе BK
треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и
E так, что
DK || AB и
EM || BC. Докажите, что
ED
BK.
Сумма углов при основании трапеции равна
90o.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен
полуразности оснований.
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка
M лежит на прямой AB, причём
AMO = MAD. Докажите, что точка
M равноудалена от точек C и D.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 176]
Задача 56851 (#05.018.1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56852 (#05.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56853 (#05.021B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 53392 (#05.020) |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что CB = BE.
|
|
|
Решение |
Задача 56855 (#05.021) |
|
|
В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы
треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 176]
