Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]

Задача 56851

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

На медиане BM и на биссектрисе BK треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и E так, что DK || AB и EM || BC. Докажите, что ED $\bot$ BK.

Прислать комментарий Решение

Задача 56855

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56852

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8

Сумма углов при основании трапеции равна 90^o. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.

Прислать комментарий Решение

Задача 56853

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём $\angle$ AMO = $\angle$ MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

Прислать комментарий Решение

Задача 56856

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 8

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC внешним образом построен квадрат ABPQ. Пусть $\alpha$ = $\angle$ ACQ, $\beta$ = $\angle$ QCP и $\gamma$ = $\angle$ PCB. Докажите, что cos $\beta$ = cos $\alpha$ cos $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]