Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Уравнение  f(f(x)) = 0  имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна  –1. Докажите, что  b ≤ – ¼.

   Решение

---

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно  

   Решение

---

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

   Решение

---

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  AB² – AC² = MB² – MC².

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56828

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 2- Классы: 7,8

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  AB² – AC² = MB² – MC².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53320

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
  а) медиана BD является высотой;
  б) высота BD является биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56829

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

На сторонах  AB, BC, CA правильного треугольника ABC взяты точки P, Q, R так, что  AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53412

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями