Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что  ax³ + bx² + cx + d,  где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.

   Решение

---

Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?

   Решение

---

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна  tg ^. | a² + c² - b² - d²|/4, где a, b, c и d — длины последовательных сторон,  — угол между диагоналями.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56793

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  ab ^. CD/2p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56794

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,  — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R²sin A sin B sin.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56795

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна  tg ^. | a² + c² - b² - d²|/4, где a, b, c и d — длины последовательных сторон,  — угол между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56796

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 6 Классы: 9

а) Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле

где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то  S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то  S² = abcd sin²((B + D)/2).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями