Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 4. Площадь
>>
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Учительница продиктовала Вовочке угловые коэффициенты и свободные члены трёх разных линейных функций, графики которых параллельны. Невнимательный Вовочка при записи каждой из функций поменял местами угловой коэффициент и свободный член и построил графики получившихся функций. Сколько могло получиться точек, через которые проходят хотя бы два графика?
Решение
Решение
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,
— угол между его диагоналями. Докажите, что
площадь S четырехугольника ABCD равна
2R2sin A sin B sin.
Решение
Убрать все задачи
Учительница продиктовала Вовочке угловые коэффициенты и свободные члены трёх разных линейных функций, графики которых параллельны. Невнимательный Вовочка при записи каждой из функций поменял местами угловой коэффициент и свободный член и построил графики получившихся функций. Сколько могло получиться точек, через которые проходят хотя бы два графика?
Решениеа) Разбейте отрезок [0, 1] на чёрные и белые отрезки
так, чтобы для любого многочлена p(x) степени не выше второй сумма приращений p(x) по всем чёрным отрезкам равнялась сумме приращений p(x) по всем белым интервалам.
(Приращением многочлена p по отрезку (a, b) называется число p(b) – p(a).)
б) Удастся ли проделать аналогичную операцию для всех многочленов степени не выше 1995?
РешениеЧетырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются
в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD
равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD
равна
ab . CD/2p.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность
радиуса R, — угол между его диагоналями. Докажите, что
площадь S четырехугольника ABCD равна
2R2sin A sin B sin.
Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали
которого не перпендикулярны, равна
tg
. | a2 + c2 - b2 - d2|/4,
где a, b, c и d — длины последовательных сторон, — угол
между диагоналями.
а) Докажите, что площадь выпуклого
четырехугольника ABCD вычисляется по формуле
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 56793 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56794 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56796 |
|
|
S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos2((B + D)/2),
где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
