Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 86]

Задача 56688 (#03.031)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, причем касательные в точках B и D пересекаются в точке K, лежащей на прямой AC.
а) Докажите, что AB^.CD = BC^.AD.
б) Прямая, параллельная KB, пересекает прямые BA, BD и BC в точках P, Q и R. Докажите, что PQ = QR.

Прислать комментарий Решение

Задача 56689 (#03.032)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S. Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56690 (#03.033)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причем центр O окружности S₁ лежит на S₂. Прямая, проходящая через точку O, пересекает отрезок AB в точке P, а окружность S₂ в точке C. Докажите, что точка P лежит на поляре точки C относительно окружности S₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56691 (#03.034)

Тема:

[

Применение теоремы о высотах треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB. Прямые AC и BD, AD и BC пересекаются в точках P и Q. Докажите, что AB $\perp$ PQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 56692 (#03.035)

Тема:

[

Применение теоремы о высотах треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 86]