Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

   Решение

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.

   Решение

На окружности взяты точки  A, C₁, B, A₁, C, B₁ в указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A₁B₁C₁.
б) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A₁B₁C₁.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

На окружности взяты точки  A, C₁, B, A₁, C, B₁ в указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A₁B₁C₁.
б) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписаны треугольники T₁ и T₂, причем вершины треугольника T₂ являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T₁. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T₁ и T₂, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T₁ и пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]