Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.

   Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60^o.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60^o.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке;  A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что  A₁C₁ B₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  BPC = A + 60^o,APC = B + 60^o и  APB = C + 60^o. Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что треугольник A'B'C' правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]