Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60o.
Решение
Убрать все задачи
Ваня записал несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9. Сумма этих простых чисел оказалась равной 225.
Можно ли, использовав ровно по одному разу те же цифры, записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?
РешениеПредставьте в тригонометрической форме числа:
а) 1 + i; б) 2 + + i;
в) 1 + cos φ + isin φ;
г) sin π/6 + isin π/6; д)
.
РешениеУлитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.
РешениеПо стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60o.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном
порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения
хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите,
что KECD — вписанный четырехугольник.
По стороне правильного треугольника катится окружность
радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая
величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника,
всегда равна
60o.
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой
стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что
центр O ее описанной окружности лежит на описанной
окружности треугольника APB.
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном
порядке;
A1, B1, C1 и D1 — середины дуг AB, BC, CD и DA
соответственно. Докажите, что
A1C1 
B1D1.
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что
BPC = A + 60o,APC = B + 60o
и
APB = C + 60o.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность
треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что
треугольник A'B'C' правильный.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 56555 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56556 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56557 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56558 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56559 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
