Условие
Внутри треугольника
ABC взята точка
P так, что
BPC =
A + 60
o,
APC =
B + 60
o
и
APB =
C + 60
o.
Прямые
AP,
BP и
CP пересекают описанную окружность
треугольника
ABC в точках
A',
B' и
C'. Докажите, что
треугольник
A'B'C' правильный.
Решение
Складывая равенства
C'A +
CA' = 2(180
o -
APC) = 240
o - 2
B
и
AB' +
BA' = 240
o - 2
C, а затем вычитая из
их суммы равенство
BA' +
CA' = 2
A,
получаем
C'B' =
C'A +
AB' = 480
o - 2(
A +
B +
C) = 120
o. Аналогично
B'A' =
C'A' = 120
o.
Источники и прецеденты использования
