Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(16 задач)
параграф 2. Отношение сторон подобных треугольников
(17 задач)
параграф 3. Отношение площадей подобных треугольников
(6 задач)
параграф 4. Вспомогательные равные треугольники
(13 задач)
параграф 5. Треугольник, образованный основаниями высот
(8 задач)
параграф 6. Подобные фигуры
(7 задач)
Задачи для самостоятельного решения
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
По окружности написаны 12 чисел а1, а2, ..., а12. Если их списать, начиная с номера k, то получится вектор xk:
Решение
В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.
Решение
Убрать все задачи
По окружности написаны 12 чисел а1, а2, ..., а12. Если их списать, начиная с номера k, то получится вектор xk:
xk=(аk, аk+1, ..., аk+11), где под а13 понимается а1, под а14 понимается а2 и т.д. Вектор xk считается меньше вектора xp, если в первой же неравной паре будет аk+j<аp+j(j=0,1,...). Найти такое k, чтобы вектор xk был минимален.
РешениеВ равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 85]
Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для
любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MXM и MYM,
проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со
сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.
В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC
опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина
отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.
Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны,
ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB,
BC, CA построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону
от AC. D — такая точка на S3, что
BD 
AC. Общая
касательная к S1 и S2, касается этих полуокружностей в точках
F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 85]
Задача 53301 (#01.060) |
|
|
В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r1, r2, r3 – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что r1 + r2 + r3 = r.
|
|
Решение |
Задача 56517 (#01.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56518 (#01.062) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56519 (#01.063) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56520 (#01.064) |
|
|
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 85]
