Версия для печати
Убрать все задачи

---

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56531  (#01.075)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что  AP = CQ.  Точка M такова, что  PM || AD  и  QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56532  (#01.076)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что  AE : CF = AO : CO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56533  (#01.077)

Тема:   [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Три прямые, параллельные сторонам данного треугольника, отсекают от него три треугольника, причём остается равносторонний шестиугольник.
Найдите длину стороны шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56534  (#01.078)

Тема:   [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56535  (#01.079)

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка P лежит внутри треугольника ABC, причём   ∠ABP = ∠ACP.  На прямых AB и AC взяты такие точки C₁ и B₁, что  BC₁ : CB₁ = CP : BP.  Докажите, что одна из диагоналей параллелограмма, две стороны которого лежат на прямых BP и CP, а две другие стороны (или их продолжения) проходят через B₁ и C₁, параллельна BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями