Версия для печати
Убрать все задачи

---

Мальвина велела Буратино разрезать квадрат на 7 прямоугольников (необязательно различных), у каждого из которых одна сторона в два раза больше другой. Выполнимо ли это задание?

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота  CH. Докажите, что  AC² = AB·AH  и  CH² = AH·BH.

   Решение

---

Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что NAB = 2MAB; NBA = 2MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не зависит от выбора точки M на прямой l.

   Решение

---

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

   Решение

---

Есть четыре карточки с цифрами: 2, 0, 1, 6. Для каждого из чисел от 1 до 9 можно из этих карточек составить четырёхзначное число, которое кратно выбранному однозначному. А в каком году такое будет в следующий раз?

   Решение

---

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Докажите, что точка, симметричная A₁ относительно прямой AC, лежит на прямой B₁C₁.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56508

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A₁B₁C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56510

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
  а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
  б)  B₁C₁ ⊥ OA,  где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56509

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56514

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что если  A₁B₁ || AB  и  B₁C₁ || BC,  то  A₁C₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56513

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Докажите, что точка, симметричная A₁ относительно прямой AC, лежит на прямой B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями