ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56510
Темы:    [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что
  а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1;
  б)  B1C1OA,  где O – центр описанной окружности.


Решение

а) Пусть l – касательная в точке A к описанной окружности. Тогда  ∠(l, AB) = ∠(AC, CB) = ∠(C1B1, AC1),  а значит,  l || B1C1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 5
Название Треугольник, образованный основаниями высот
Тема Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
задача
Номер 01.054

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .