Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямоугольник 1×3 будем называть триминошкой. Петя и Вася независимо друг от друга разбивают доску 20×21 на триминошки. Затем они сравнивают полученные разбиения, и Петя платит Васе столько рублей, сколько триминошек в этих двух разбиениях совпали (оказались на одинаковых позициях). Какую наибольшую сумму выигрыша может гарантировать себе Вася независимо от действий Пети?

   Решение

---

Как расставить числа 5/177, 51/19, 95/9 и знаки арифметических операций "+", "-", "*" и "/" между ними так, чтобы полученное число равнялось 2006?

   Решение

---

На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что  AQ = AC,  BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

---

Прямоугольник размером 2n×2m замостили костями домино 1×2. Докажите, что на этот слой костей можно положить второй слой так, что ни одна кость второго слоя не совпадает с костью первого слоя.

   Решение

---

На стороне BC треугольника ABC взята точка A₁ так, что  BA₁ : A₁C = 2 : 1.  В каком отношении медиана CC₁ делит отрезок AA₁?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56451  (#01.000.1)

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что  A₁C·BC = B₁C·AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56452  (#01.000.2)

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота  CH. Докажите, что  AC² = AB·AH  и  CH² = AH·BH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56453  (#01.000.3)

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Удвоение медианы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56454  (#01.000.4)

Тема:   [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A₁ так, что  BA₁ : A₁C = 2 : 1.  В каком отношении медиана CC₁ делит отрезок AA₁?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53756  (#01.000.5)

Тема:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями