Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
Решение
Доказать, что если b=a-1, то Решение
Убрать все задачи
На танцплощадке собрались N юношей и N девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?
РешениеПусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
РешениеДоказать, что если b=a-1, то
(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a32+b32)=a64-b64.
Решение
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 7526]
Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны
боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?
В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что
длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
Даны 10 различных положительных чисел.
В каком порядке их нужно обозначить
a1, a2, ... , a10, чтобы
сумма
a1+2a2+3a3+...+10a10
была наибольшей?
Доказать, что если b=a-1, то
Дан прямоугольный треугольник.
Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого
диагональ минимальна.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 7526]
Задача 34919 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35188 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35218 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35257 |
|
|
(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a32+b32)=a64-b64.
|
|
|
Решение |
Задача 35601 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 7526]
