Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 33134

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 33135

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать: произведение
а) двух нечётных чисел нечётно;
б) чётного числа с любым целым числом чётно.

Прислать комментарий Решение

Задача 30283

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 33081

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 8

Вася шёл от дома до автобусной остановки пешком со скоростью 4 км/ч, затем ехал на автобусе до школы со скоростью 30 км/ч и затратил на весь путь 1 час. Обратно из школы он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч и шёл пешком от остановки до дома со скоростью 3 км/ч. На обратную дорогу он потратил 1 час 5 мин. Найти путь, который Вася проехал на автобусе, и расстояние от дома до остановки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 33141

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На прямой даны точки А, В и, кроме того, 57 точек, лежащих вне отрезка АВ. Каждая из этих 57 точек – либо красного, либо синего цвета. Рассмотрим следующие суммы:
S₁ – сумма расстояний от точки А до всех красных точек плюс сумма расстояний от точки В до всех синих точек;
S₂ – сумма расстояний от точки А до всех синих точек плюс сумма расстояний от точки В до всех красных точек.
Доказать, что S₁ ≠ S₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]