ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 33081
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вася шёл от дома до автобусной остановки пешком со скоростью 4 км/ч, затем ехал на автобусе до школы со скоростью 30 км/ч и затратил на весь путь 1 час. Обратно из школы он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч и шёл пешком от остановки до дома со скоростью 3 км/ч. На обратную дорогу он потратил 1 час 5 мин. Найти путь, который Вася проехал на автобусе, и расстояние от дома до остановки.


Решение

Когда Вася шёл в школу, он проходил километр за 15 минут, а когда возвращался обратно – за 20 минут. Если бы он не уменьшил скорость, а увеличил бы её в  36/30 = 6/5  раза (то есть проходил бы километр за  5/6·15 = 12,5  минут, то он потратил бы на всю дорогу 5/6 часа, то есть 50 минут, что на 15 минут быстрее, чем на самом деле. Поскольку на километр от тратил на  20 – 12,5 = 7,5  минут больше, то расстояние до остановки равно 2 км. По дороге в школу он прошёл его за полчаса. Значит, и на автобусе он ехал полчаса, то есть проехал 15 км.


Ответ

15 км; 2 км.

Замечания

Разумеется, можно составить уравнение или систему, например,   4/3 t + 5/6 (1 – t) = 11/12.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 8
год
Год 1998/99
Место проведения 57 школа
занятие
Номер
Название Письменная работа
Тема Неопределено
задача
Номер 03

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .