Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = AC)  угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что  AD = ^AB/_n.  Найдите сумму  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

   Решение

---

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

   Решение

---

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

   Решение

---

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31367  (#23)

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Обходы многогранников ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

В центре куба сидит жук. Доказать, что он, переползая через ребра, не сможет обойти все кубики по одному разу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31368  (#24)

Тема:   [ Отношение порядка ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

В ряд выписаны числа от 1 до 9999. Как вычеркнуть из этой записи 100 цифр так, чтобы оставшееся число было a) максимальным b) минимальным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31369  (#25)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31371  (#27)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31372  (#28)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями