Версия для печати
Убрать все задачи

---

Военный полигон имеет форму N-угольника и обнесен по границе забором. Военные изобрели атомную бомбу очередного поколения и намереваются провести испытания этого нового вида оружия. Узнав о планах «зеленых» помешать испытаниям, главнокомандующий приказал установить сверхсовременный пеленгатор, обнаруживающий посторонних в радиусе его действия.

У военных есть вполне естественное желание взорвать как можно более мощную атомную бомбу. При этом заместитель командира части по тылу настаивает, что забор полигона должен остаться целым. Тот же самый рачительный зам. по тылу хочет сэкономить как можно больше денег на электроэнергии, установив пеленгатор минимального радиуса действия, контролирующий весь полигон. Чтобы его не украли «зеленые», пеленгатор нужно установить на территории полигона. Напишите программу, определяющую минимальный радиус действия и точку установки пеленгатора, а также максимальный радиус поражения бомбы и точку ее взрыва.

Входные данные
Входной файл содержит вещественные координаты вершин N-угольника (1 ≤ N ≤ 50), записанные в порядке обхода по (или против) часовой стрелки.

Выходные данные
Запишите в выходной файл искомые координаты и радиусы действия в соответствии с форматом, приведенным в примере.

Пример входного файла
0 0
10 0
10 10
0 10

Пример выходного файла
Установить пеленгатор в точке (5, 5) радиусом действия 7.0710678
Взорвать бомбу в точке (5, 5) радиусом действия 5.0000000

   Решение

---

На рисунке изображен график приведённого квадратного трёхчлена (ось ординат стёрлась, расстояние между соседними отмеченными точками
равно 1). Чему равен дискриминант этого трёхчлена?

   Решение

---

Решить в целых числах:  ¹/_a + ¹/_b = ¹/_c,  b и c – простые.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31293  (#21)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  ¹/_a + ¹/_b = ¹/_c,  b и c – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31294  (#22)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31295  (#23)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём  a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31296  (#24)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение   ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б)   ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1  (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что   ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31297  (#25)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  n² + p  (p – простое).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями