Версия для печати
Убрать все задачи

---

Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
  а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
  б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

   Решение

---

Доказать, что  1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31278  (#06)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Доказать, что  1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31279  (#07)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти все натуральные числа p, что p,  p² + 4  и  p² + 6  – простые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31280  (#08)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что число вида  n⁴ + 2n² + 3  не может быть простым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31281  (#09)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что число  2 + 4 + 6 + ... + 2n  не может быть  a) квадратом;  б) кубом целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31282  (#10)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  2x + 5y = xy – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями