Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.

   Решение

---

Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30785  (#007)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что в дереве каждые две вершины соединены ровно одним простым путем.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30786  (#008)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30787  (#009)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30788  (#010)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30789  (#011)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В стране Древляндия 101 город, и некоторые из них соединены дорогами. При этом каждые два города соединяет ровно один путь.
Сколько в этой стране дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями