Каталог по источникам

Выбрано 4 задачи

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB — ромб.

Решение

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Решение

Этот метод позволяет решать произвольное уравнение 4-й степени путем сведения его к решению вспомогательного кубического уравнения и двух квадратных уравнений.
а) Докажите, что любое уравнение 4-й степени можно привести к виду x⁴ = Ax² + Bx + C. (*)
б) Введём действительный параметр α и перепишем уравнение (*) в виде x⁴ + 2αx² + α² = (A + 2α)x² + Bx + (C + α²). (**)
Докажите, что для некоторого α > – ^A/₂ правая часть равенства (**) превращается в полный квадрат.
в) Пользуясь равенством (**), опишите метод нахождения корней уравнения (*).

Решение

Найдите все целые решения уравнения 21x + 48y = 6.

Решение

Задача 30647 (#061)

Задача 30648 (#062)

Задача 30649 (#063)

Задача 30650 (#064)

Задача 30651 (#065)