ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56616
Тема:    [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB — ромб.

Решение

Острые углы BLP и BDC имеют соответственно перпендикулярные стороны, поэтому они равны. Следовательно,  $ \angle$BLP = $ \angle$BDC = $ \angle$BAP. Кроме того,  AK || BL и  AL $ \perp$ BK. Поэтому AKLB — ромб.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 8
Название Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
Тема Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
задача
Номер 02.073

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .