Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
РешениеШестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD, BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE.
РешениеНа экране компьютера стоят в ряд 200 человек. На самом деле эта картинка составлена из 100 фрагментов, на каждом – пара: взрослый и ребёнок пониже ростом. Разрешается в каждом из фрагментов изменить масштаб, уменьшив при этом одновременно рост взрослого и ребёнка в одинаковое целое число раз (масштабы разных фрагментов можно менять независимо друг от друга). Докажите, что это можно сделать так, что на общей картинке все взрослые будут выше всех детей.
РешениеДокажите, что 3099 + 61100 делится на 31.
Решение
Задачи
Задача 30375 (#006) |
|
|
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
|
|
Решение |
Задача 30593 (#007) |
|
|
Найдите остаток от деления 6100 на 7.
|
|
|
Решение |
Задача 30594 (#008) |
|
|
Докажите, что 3099 + 61100 делится на 31.
|
|
|
Решение |
Задача 30595 (#009) |
|
|
Докажите, что
а) 43101 + 23101 делится на 66.
б) an + bn делится на a + b, если n – нечётное число.
|
|
|
Решение |
Задача 30596 (#010) |
|
|
Докажите, что 1n + 2n + ... + (n – 1)n делится на n при нечётном n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]
