Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.
Решение
Найдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.
Решение
Окружности ω1 и ω2 касаются внешним
образом в точке P. Через центр ω1 проведена прямая l1, касающаяся ω2. Аналогично прямая l2 касается ω1 и проходит через центр ω2. Оказалось, что прямые l1 и l2
непараллельны. Докажите, что точка P лежит на биссектрисе одного из углов, образованных l1 и l2.
Решение
На плоскости расположены 4 прямые общего положения.
Каждым трем прямым поставим в соответствие окружность, проходящую
через точки их пересечения. Докажите, что 4 полученных
окружности проходят через одну точку.
Решение
Точки
D и
E делят стороны
AC и
AB правильного
треугольника
ABC в отношениях
AD :
DC =
BE :
EA = 1 : 2.
Прямые
BD и
CE пересекаются в точке
O. Докажите, что
AOC = 90
o.
Решение
а) Имеется две кучки по 7 камней. За ход разрешается
взять один камень из любой кучки или по камню из каждой кучки.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
б) Кроме ходов, допустимых в пункте а), разрешается перекладывать
один камень из первой кучки во вторую. В остальном правила те
же.
Решение
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
